Calibración, identificabilidad e incertidumbre

Qué se calibra y qué permanece congelado

Calibrar significa estimar parámetros mediante un conjunto definido de observaciones, una función objetivo y supuestos declarados. No significa elegir constantes hasta reproducir un caso favorable. Validar exige evaluar predicciones frente a información que no haya intervenido en esas decisiones. En esta edición, el motor comercial propietario T1 2.3 permanece congelado: las alternativas de este capítulo son propuestas de investigación, no ajustes ejecutados ni calibración pública verificada de sus constantes.

El primer paso no sería abrir un optimizador, sino construir una tabla de correspondencia entre parámetro, mecanismo propuesto y dato capaz de identificarlo. Un parámetro puede ser computable y, sin embargo, no identificable con las observaciones disponibles. Si distintas combinaciones producen respuestas indistinguibles dentro del error experimental, publicar muchos decimales no resuelve la ambigüedad. La conclusión útil es diseñar el siguiente contraste o reducir el número de parámetros libres.

Techo y velocidad: una confusión estructural

Para estudiar identificabilidad considérese la familia propuesta r(c)=theta*(1-exp(-beta*c)). theta representa amplitud operativa y beta controla acercamiento por exposición. Aquí beta no es el cociente de recirculación utilizado en otros balances hidráulicos. En T1, el término de acercamiento corresponde algebraicamente a beta=ln(2) mientras las demás reglas permanecen constantes. Permitir beta libre sería una alternativa de calibración, no una descripción de una modificación ya realizada.

Si beta*c es pequeño, la expansión de primer orden da r(c)≈theta*beta*c. Los primeros puntos informan principalmente del producto theta por beta. Un techo alto con aproximación lenta puede parecerse a un techo bajo con aproximación rápida. Para distinguirlos se necesita ampliar el rango de exposición y mantener comparables las condiciones que afectan a theta. Una meseta aparente ayuda solo cuando supera las limitaciones de resolución y no se explica por cambios de dosis o matriz.

Las sensibilidades son dr/dtheta=1-exp(-beta*c) y dr/dbeta=theta*c*exp(-beta*c). Cerca del origen ambas contienen c y aportan información parecida; a exposiciones altas disminuye la sensibilidad a beta. Por tanto, concentrar todas las muestras al principio o todas al final puede desperdiciar capacidad de identificación. La distribución de puntos debe responder a la pregunta, no únicamente a la comodidad del muestreo.

Ejemplo 1: un dato, varias curvas

En un ejercicio sintético se fija una respuesta algebraica r(2)=0,30, sin atribuirla a ningún ensayo. Con theta=0,60 se obtiene beta=-ln(1-0,30/0,60)/2=0,3466; con theta=0,80, beta=-ln(1-0,30/0,80)/2=0,2350. Ambas curvas pasan por el mismo punto. La igualdad muestra que una observación no identifica simultáneamente amplitud y aproximación, aunque el ajuste residual sea exactamente cero.

El miniprotocolo derivado añade condiciones de exposición distintas y réplicas independientes, conservando dosis y matriz o registrando sus variaciones. Antes de medir se define qué divergencia entre curvas sería resoluble. Si el intervalo viable de operación no permite distinguirlas, se informa un conjunto de parámetros compatibles o se fija uno mediante una hipótesis explícita. No se declara identificado el parámetro que el algoritmo haya elegido por conveniencia numérica.

Fracción retirada, concentración o carga

Ajustar r=1-Cout/Cin facilita comparar fracciones, pero introduce a Cin en el denominador y comparte su error con la respuesta. A entradas bajas, el cociente puede amplificar incertidumbre. Ajustar Cout en unidades físicas cambia la ponderación: una desviación absoluta igual tiene significados relativos distintos según la matriz. Ajustar cargas incorpora caudal y volumen, pero también sus errores. No existe una transformación que elimine automáticamente todos estos problemas.

La función objetivo debe corresponder al uso previsto. Si interesa predecir calidad final, el error de concentración merece protagonismo. Si interesa masa retirada y consumo específico, se necesitan cargas comparables. Conviene informar ambos resultados cuando existan datos adecuados, sin cambiar de métrica después de ver cuál favorece más al modelo. Pesos basados en incertidumbre requieren incertidumbres justificadas; no se inventan para mejorar el aspecto del ajuste.

Ejemplo 2: mismo porcentaje, distinta importancia másica

Supónganse dos escenarios sintéticos de igual caudal neto 10 m3/día, con entradas de 100 y 1000 mg/L. Un error de diez puntos porcentuales en retirada equivale, respectivamente, a 10 y 100 mg/L de error en salida, o 0,1 y 1 kg/día en carga. Una regresión no ponderada de fracciones les asignaría el mismo error cuadrático, aunque su diferencia másica sea diez veces distinta.

El ejercicio no prescribe favorecer siempre la carga mayor: un objetivo de baja concentración podría hacer más importante el primer escenario. Obliga a declarar la finalidad de la pérdida estadística. Para comparaciones entre matrices se recomienda conservar tablas de error por concentración, carga y grupo, en vez de resumir toda la campaña con un único coeficiente de determinación.

Separación de entrenamiento y contraste

Las filas de una misma instalación, lote o campaña comparten características. Repartir aleatoriamente alícuotas del mismo lote entre entrenamiento y validación produce fuga de información: el modelo ve durante el ajuste parte de aquello que supuestamente debía predecir. La partición se realiza por grupos coherentes con el uso futuro. Para transferencia entre instalaciones, se reservan instalaciones; para nuevos lotes en una instalación conocida, se reservan lotes o periodos completos.

La selección de variables, normalización, imputación y elección de hiperparámetros se realizan dentro del conjunto de entrenamiento. Si se usan repetidamente resultados de validación para decidir, ese conjunto deja de ser un contraste final independiente. Un grupo final reservado puede proteger la evaluación, siempre que su tamaño y diversidad permitan responder a la pregunta. Con pocos grupos, la variabilidad de transferencia puede seguir siendo muy incierta.

Una validación agrupada propuesta podría dejar fuera cada instalación por turno para explorar transferibilidad, manteniendo juntas sus campañas. Es un diseño posible, no un análisis aplicado aquí. Debe explicarse si el objetivo es interpolar condiciones conocidas o extrapolar matrices y escalas nuevas; una buena interpolación no acredita automáticamente la segunda tarea.

Incertidumbre condicional, no intervalos inventados

Hay incertidumbre analítica, de muestreo, de entradas operativas, paramétrica y de estructura. Un intervalo que propaga solo error de caudal y concentración no cubre la posibilidad de que la ecuación sea inadecuada. Debe rotularse como condicional a la versión, los supuestos y las distribuciones utilizadas. Variar deliberadamente entradas en una cuadrícula produce escenarios de sensibilidad, no probabilidades ni intervalos de confianza.

Los resultados censurados requieren conservar su límite en el ajuste propuesto, mediante una función compatible con censura o un análisis de intervalos justificado. Reemplazarlos todos por cero modifica artificialmente el residual. Un remuestreo por grupos podría evaluar variabilidad entre unidades independientes, pero no crea grupos inexistentes ni corrige falta de cobertura. Sin datos suficientes, la respuesta honesta es incertidumbre no cuantificada, acompañada de la medición que permitiría reducirla.

Sensibilidad y reglas discontinuas del código

Dentro de una rama suave puede calcularse una derivada local. En T1 2.3 hay cambios de regla que exigen otra lectura: el multiplicador de exposición cambia al alcanzar c=12, los agrupamientos de etapas pueden variar discretamente y la salida aplica suelos. Una diferencia finita que cruce estas fronteras mezcla sensibilidad local con salto programado. No debe interpretarse como constante cinética ni transición física observada.

Los suelos son 3 para DBO, 15 para DQO, 5 para SST, 2 para N y 0,2 para P, con las unidades propias de cada parámetro. No son límites analíticos. Cuando la entrada está por debajo del suelo, la salida calculada puede superarla; ese comportamiento se conserva como limitación del código y se excluye de interpretación física, sin modificar el motor para este capítulo.

Ejemplo 3: auditar fronteras sin recalibrar

El tercer miniprotocolo ejecuta el mismo escenario a c=11,999, 12 y 12,001, manteniendo las demás entradas. Registra salida, rama activa y diferencias, sin ajustar una curva suave a los tres puntos. Otra serie sitúa concentraciones a ambos lados de cada suelo y comprueba si el cálculo representa retirada interpretable. Los casos son pruebas del software, no ensayos de agua.

Después se varía una entrada cada vez en zonas interiores y se complementa con combinaciones seleccionadas, porque pueden existir interacciones. Se conserva la configuración efectiva y se contrastan resultados con el banco reproducible. Cualquier alternativa futura, como una aproximación suave o un modelo explícito de residual, necesitaría nueva versión, criterios previos y evaluación reservada. Este capítulo propone cómo aprender de los datos; no atribuye a T1 2.3 una calibración que aún no está públicamente documentada.